谈建模思想在“点、线”教学中运用

                     
     建模即建立数学模型，它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。在华师版数学七年级上的第四章第五节“基本的图形——点和线”中，就可以利用点、线的相关知识建立数学模型来解决一些实际问题。
例：三位客人相互握手（每位客人分别与其他客人握手一次），总的握手次数应是多少？如果4位客人呢？试写出有m位客人相互握手，总的握手次数为n的公式，且计算当m=8时的值。
分析：根据题意，可把上述问题转化为在一条线段上取出三点，四点，……，m个点可形成几条线段的问题，把客人看作一个点，把握手一次看成一条线段。这样就可以建立一个与它相关的数学模型：如果线段AB上有n个点（包括A、B两个点），那么线段的总条数为n（n-1）/2。
解：有3位客人时，共握手3×（3-1）/2=3（次）；有4位客人时，共握手4×（4-1）/2=6（次）；若有有m位客人共握手n次，则n=m（m-1）/2；当m=8时，n=8×（8-1）/2=28（次）。
在这一节，利用数学模型：“如果线段AB上有n个点（包括A、B两个点），那么线段的总条数为n（n-1）/2。”来解决的实际问题还很多，比如说下列一些类型也就可以用这个思想方法来解决，请大家试试。
一、 经过不共线的n个点画直线的问题。
1. 已知平面内的3个点（三个点不在同一条直线上），过其中两个点画直线可以画3条；平面内的4个点（其中任何三个点都不在同一条直线上），过其中两点画直线一共可以画6条；那么，平面内的5个点（其中任何三个点都不在同一条直线上）过两点一共可以画几条？6个点（其中任何三个点都不在同一条直线上）？……，n个点（其中任何三个点都不在同一条直线上）呢？
2. 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点，……，n条直线呢？
二、有n个车站共设计几种不同票价的问题。
3.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个车站，问：
（1）有多少种不同的票价？（任两站间的票价不同）
（2）有多少种不同的车票？（每种车票都要印上上车站与下车站）

      四川省南江县长赤九义校  张 蓉