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问题：“鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只？”
对于这个问题中所说的“42只鸡兔”，有人作了这样奇特的想象：
假想笼子中的鸡和兔都受过专门训练，它们正在按主人的指令进行非凡的杂技表演。主人一击掌，每只鸡都只用一只脚站着，每只兔子只用后两只脚站立。这时，在笼子底下只能数出的鸡脚和兔脚是原来的一半，即：
108÷2=54（只）
接着主人再一挥手，鸡全部飞去，每只兔子都再抬起一只脚（只剩一脚着地）。与刚才的情况比，每只鸡、兔又都少了一只脚，42只鸡、兔就少了42只脚。这时，从下面数只有脚
54-42=12（只）
这12只脚全是兔子的，而且每只兔脚与一个兔头相对应。因此，笼中的兔子就是12只，鸡有
42-12=30（只）
当然，也可以这样想：假设42只全是鸡，一共有84（=42×2）条腿。与实际情况相比，少了24（=108-84）条腿。为什么会少的？因为假设以后，有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，少掉2（=4-2）条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子
（108-42×2）÷（4-2）=12（只）
好家伙！几乎不需要列出算式，心算就得出了答案。这完全是想象的功劳！借助于鸡兔作杂技表演这一想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。
或许有的读者小朋友会说，这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在想象不出。
不是想象不出，而是不习惯或者还不够大胆。不要紧，看了下面的例题和分析，你一定会大有长进。
千万别小看了你自己。
【例1】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？
【分析与解】假设这个工厂（实际）生产了25天后继续生产到月底，那么全月一共比原计划多生产机器
80×（25+5）=2400（台）
但实际情况是前25天就把原计划要生产机器的任务完成了，这2400台全部是后5天生产的，所以，实际每天生产的台数为：
24O0÷（3O-25）=48O（台）
这样就容易算出原计划要生产机器的台数是：
480×25=12000（台）
或
（480-80）×30=12000（台）
【例2】有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？
【分析与解】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。
【例3】小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？
【分析与解】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题）
4×17=68（分）（答对的应得分）
4×3=12（分）（答错的应扣分）
68-12=56（分）（实际得分）
从上面几个例子中我们总结出用假设的方法解题的主要步骤：
（1）假设有一种与事实（题中已知的一种实际情况）不符合的情况，但两种情况有共同之处，也有不同之处。比如42只鸡兔的实际情况是：
a只鸡 b只兔 共108条腿①
而假设的情况是：
a只鸡 b只鸡 共84条腿②
（上面a+b=42）
（2）把①与②进行比较，可以分析出：“a只鸡”还是“a只鸡”，但“b只兔”变成了“b只鸡”；还有“108条腿”变成了“84条腿”。这时你会发现事实情形与假设情形之间存在着差异。比如，“少了24条腿”。
（3）找出造成这个差异的原因。原因在于假设情形与事实情形之间差异上。比如，鸡兔问题中，“a只鸡”还是“a只鸡”，不会造成脚数的差异（少24），只可能是“b只兔”变成“b只鸡”造成的差异。
（4）根据两种差异之间的因果关系，列式先求出一个未知量（比如上面的兔的只数b。）
概括地说，用假设法解题的思路就是图10－1：
有了这种巧妙的方法，许多复杂的问题就变得容易了。
【例4】晨光机械厂团支部买来两筐苹果共110千克。现取出甲筐苹果
克？
（千克）。把这种假设的情形与题中已知情形一比较，发现多取出了“27.5-
从而，可算出乙筐原有苹果：
110-50=60（千克）
【例5】甲乙两人原来每天共加工零件500个，经过技术革新，甲每天加工的零件数比原来增加30％，乙每天加工的零件数比原来增加20％，因而现在两人每天共加工零件63O个。问甲乙两人原来每天各加工零件多少个？
【分析与解】假设现在甲、乙两人加工的零件数都比原来增加20％，现在两人每天应加工零件：
500×（1+20％）=600（个）
实际上比“假设”的多加工：
630-600=30（个）
这是因为假设中把甲的增产数少算了，少算的百分比是（30％-20％=）10％。
由此，可求出甲原来每天加工零件：
[630-500×（1+20％）]÷（30％-20％）
=300（个）
【思考题】
1.王师傅原计划在15天内完成1050个零件的生产任务，实际提前1天完成了任务。王师傅实际平均每天比原计划多生产多少个零件？
[提示：模仿例1的“分析与解”，假设王师傅用14（=15-1）天完成了生产任务后继续生产1天，那么比原计划多做零件
1050÷（15-1）=75（个）
再由“75÷15”求出实际每天比原计划多做几个零件。]
2.箱子里有红白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球。那么箱子里原有红球比白球多多少只？
[提示：假设每次从箱子里取出7只白球，（7×3）21只红球，经过若干次以后，如果箱子里剩下3只白球，那么就应剩下（3×3+2）11只红球。与实际剩下53只红球相差“53-11”只，这是由于每次多取（21-15=）6只红球产生的。两种取法，取的次数一样，都是（53-11）÷（21-15）=7次。]
3.某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？[提示：假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000（分）
比实际少得
63×100-6000=300（分）
原因是男生平均分比女生少
70-60=10（分）
从而求出女生人数为
（63×100-60×100）÷（70-60）=30（名）]
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