思考方法总结---（4）分析因果关系

　　【例1】用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？

　　【分析与解】我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么会多160克的呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80（克）。求得一杯水的重量后，空瓶重量就不难求了。

　　这个例子虽然简单，但从上面的分析过程中我们可以归纳出这类应用题的一般思路：（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；（2）分析造成这种数量差别的原因；（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。

　　【例2】兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？

　　【分析与解】我们把题中“如果……就……”与“如果……将……”这两个已知条件进行对比，可以发现，照第二种安排一共可比第一种安排多养猪10×2+4=24（头）。为什么可以多养猪24头的呢？原因是第二种安排比第一种安排每间猪圈多养猪10-8=2（头）。弄清了这个因果关系，就容易求出猪圈间数和一共养多少头猪了。

　　（10×2+4）÷（10-8）=12（间）

　　8×12+4=100（头）

　　或 10×12-10×2=100（头）

　　【例3】红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？

　　【分析与解】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。

　　因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：

　　80×25=2000（台）

　　就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为：

　　2000÷5=400（台）

　　原计划十一月份的生产任务应为：

　　400×30=12000（台）

　　【例4】一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？

　　【分析与解】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

　　究竟“矛盾”出在哪里呢？

　　原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。

　　从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。

　　【例5】有一批砖，每块砖的长边比宽边长7厘米。如果把这些砖都横着接连铺下去（如图9-1），可铺540厘米长；如果横竖相间接铺（如图9-2），可铺386厘米长；如果“两横一竖”接铺（如图9-3），可铺多长？

　　【分析与解】通过比较，我们发现图9-2的铺法比图9-1的铺法的总长要短540-386=154（厘米）。这个总长度的差是怎么来的呢？这是因为从图9-1到图9-2，每两块砖（一组）中有一块由横铺变为竖铺了，因而，每两块砖就要使长度短一个“长边与宽边的差”，这个差就是题中已知的“7厘米”。现在，我们会想到这样解：