思考方法总结---（3）等量代换

　　为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。

　　“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

　　解数学题，经常会用到这种思考方法。

　　【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

　　【分析与解】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

　　300÷（2×2+6）

　　=300÷10

　　=30（双）

　　30×2=60（双）

　　答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。

　　想一想：如果把纸箱换成木箱，假如300双球鞋全部用木箱装，应该怎样解答？

　 【例2】如图6-1：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

　　【分析与解】因为中间是正方形，正方形的四边相等，所以DF=FE=BE=BD①长方形ABDC的周长为7×2=14（厘米），长方形EHGF的周长为5×2=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：

　　AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE ②

　　根据①式对②式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABDC的周长加上长方形EHGF的周长。

　　所以，图6-1中最大长方形的周长是：

　　7×2+5×2=24（厘米）

　　【例3】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。

　　【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍。

　　把题目中的条件简写成这样的两个关系式：

　　甲数-乙数=16.65……………………………………①

　　乙数×10=甲数………………………………………②

　　由②式可知用“乙数×10”可代换甲数，所以①式可变成：

　　乙数×10-乙数=16.65，

　　乙数×（10-1）=16.65。

　　由此，我们可得出这道题的解答方法：

　　乙数：16.65÷（10-1）=1.85，

　　甲数：1.85×10=18.5。

　　如果把题目要求的未知量用字母来表示，那么用代换法消去未知量的过程就一目了然了。

　　【例4】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

　　【分析与解】设小水泵每小时的抽水量为X立方米，大水泵每小时的抽水量为Y立方米。根据题意，有

　　把①式改写成

　　6X+4×2Y=312……………………………………… ③

　　把②式中的“2Y”用“5X”代换，③式可写成

　　26 X=312

　　解方程，得 X=12

　　由X=12 可知 5X=60，用它代换“2Y”可得

　　2Y=60

　　Y=30

　　这就是说，小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米。

　　【例5】图 6-2中，正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。

　　【分析与解】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr₂÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r₂恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r₂就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：

　　2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S₂=S₄。求长方形AO₁O₂B的面积。

　　[提示：长方形AO₁O₂B是由S₁、S₂、S₃、S₄四个部分组成的，S_长方形