思考方法总结---（2）移多补少
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同学们都知道，解答“求平均数应用题”离不开“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式。不过，如果你能紧扣“平均”二字的意义来思考，那么，解那些灵活性强的题目，往往能想出更简便的方法。
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。 【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？ 【分析与解】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为： [50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台） 如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！ 【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下？ 【分析与解】前3次的平均数为156，要想4次的平均数达到160，就是说第4次跳绳要超过160下，并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平（都是160下）。第4次应跳： 160+（160-156）×3=172（下）。 【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（ ）到（ ）这十个连续自然数相加的和。 【分析与解】我们容易算出：11+12+13+……+20=155，155+2000=2155。 要想知道2155是从（ ）到（ ）的十个连续自然数的和，只要知道其中最小的数或最大的数是多少就行了。我们可以用“削平”或“补齐”（也就是“移多补少”）的技巧来解。设这十个连续自然数中最小的为a1，它后面的9个连续自然数依次为a2，a3，a4，……a8，a9，a10。这9个数比a1分别大1，2，3，……8，9。如果把这些9个数的和减去，那么原来的十个数都和a1相等了，这就是“削平”，如图5-1：
由于a1+a2+a3+……+a10=2155，可知“削平”以后，有 10×a1=2155-（1+2+3+4+……+9） 即10a1=2110 a1=211 从而可求出： a10=a1+9 =211+9 =220 “移多补少”一般用于解“平均数应用题”，它的优点是简单灵活，便于心算。 【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2，请你把星期三、星期四的产量算出来。
【分析与解】由“平均每天生产79台”可知，把六天中日产量超于79台的“移出”一部分（多出的一部分），“补到”日产量不足79台的几天后，每天都是79台。可以这样移： 星期一的89台中移出10台，使星期一为79台（多10台）； 星期六的85台中移出6台，其中5台给星期二，使星期二、星期六都是79台（还多1台）； 星期五的81台中移出2台，使星期五也是79台。 现在，星期一、二、五、六都是79台，多出的是： 10+1+2=13（台） 补给星期三和星期四。 可以肯定星期四原有78台，如果是68或比68少，那么，一共多的13台不够；如果是88台或更多，那么，平均日产量就超过79台。这样，星期四需要补1台。星期三需要补 13-1=12（台） 星期三原有 79-12=67（台） 【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？ 【分析与解】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资： 30÷6=5（元） 从而，7个人的平均工资应是： 200+5=205（元） 漆工的工资是： 205+30=235（元） 【思考题】 1.在迎新年的寿星联欢会上，有16位老寿星围坐在一起，他们的年龄恰好是16个连续自然数，而且30年后他们的年龄之和又恰好是1992。其中最老的寿星是多少岁？ [提示：模仿例3的思路。] 2.在三场击球游戏中，阿丽丝的分数分别是139、143、144，为了使四场得分的平均分数为145，第四场阿丽丝应得多少分？[提示：由前三场的得分都比平均分低，需补足145，想“应补的分数+平均分=第四场得分”这个关系。] 3.甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位） [提示：由“丙应该拿4角钱”可知，8个面包共值40×3=120（分），每个面包值120÷8=15（分），每人应拿出15×3=45（分）；又由一共买了8个面包（不够9个）“三个人平均分吃”可知，每人所吃的面包不到3个。这样丙拿出的4角钱中既有甲的，又有丙的。] |
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