利用反思法教学 助推学生思维发展

利用反思法教学  助推学生思维发展

著名数学家波利亚曾经说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。”解题后反思是对解题过程的深化和提高，有利于在原有的基础上建立更高层次的认知结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节，反思的实质是批判性的思维，如果学生习惯于在解题活动后批判性的反复深入地思考问题，那么思路会更开阔、更灵活；见解更深刻、更新颖；思维就更活跃，更敏捷。因此，在解题教学中不能只满足于获得正确的答案，教师要引导学生反思解题的思维过程，通过反思优化学生的思维品质，发展学生的思维能力。

一、反思错误原因，发展思维的批判性

    对于学生的典型错误，教师常常反复讲评、订正，但是收效甚微，其原因是这种平铺直叙的讲解通常使有错误的学生不能真正接触问题的实质，而处于一种“浅认识”阶段，无法留下深刻的印像，貌似解决了问题，其实不需要多久，问题又重新出现，教学实践表明：学生错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我认识”的过程，即以自我反思为前提条件，因此在平时的教学中，教师要利用学生的错误解法为反面教材，引导学生进行反思，找出自己解题错误的原因，探究改错的方法，提出防范错误出现的措施，拓展解题的思路，能有效地培养和发展学生思维的严谨性和批判性，优化思维品质提高教学的有效性。

例如：已知x^m=5，xⁿ=3，求：x^3m-2n的值。

教师把学生常出现的几种解法列出来：

解法一： x^3m=125     x²ⁿ=9

        x^3m-2n=125÷9

               =

解法三：   x^m=5，xⁿ=3

          x^3m=5×3   x²ⁿ=3×2

          x^3m-2n=15÷6

                =

究竟哪一位同学的解法正确，这一问题引起学生的思维的碰撞，教师引导学生进行讨论辩析，因式利导进行设问，使学生正确认识找出解法错误的原因。

二、反思一题多解，发展学生思维的灵活性

对于同一道题，从不同的角度分析研究，可能会得到不同的启示，引出多种不同的解法，解完一道题，要善于引导学生根据题目的特征进行多角度观察、反思是否有更一般的方法？更特殊的方法？沟通其他学科的方法？这些方法各有什么特征？找出一个更合理，更简捷的直入本质的方法能够发展学生思维的灵活性。

三、反思变式拓展，发展学生思维的创造性

    问题解决后，对题目的条件和结论进行变化修改，对设置的问题的内容进行拓展延伸，对命题方向进行改变，对知识内容进行拓展变式训练，不仅能加强学生对基础知识的理解与运用，而且能拓宽解题思路探索解题规律，实现举一反三，触类旁通，增强应变能力，发展创新思维能力。

例如：如图AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB×AC=AE×AD

        图

变式1：如图‚，把题中△ABC改为等腰三角形ABC，并且AB=AC，这时AD与AE共线吗？为什么？原题中结论还成立吗？

     图‚

变式2：如图ƒ，把△ABC由锐角三角形变为钝角三角形，其他条件不变，则结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

         图ƒ

变式3：如图（4），AD是△ABC的高，△ABC的外接贺的半径是R。（1）求证：AB×AC=2R×AD

（2）若AB+AC=10，AD=2，当AB等于多少时，圆的面积最大，最大是多少？

          图（4）

四、反思相关问题，发展学生思维的广阔性

每个数学问题都不是孤立的，解题活动中必然要与一些曾经见过或似曾相识的相关问题发生联系，解题结束后引导学生对解题活动有联系的问题进行反思，整个解题活动与哪些问题有关？比如是与题目的背景有关系，还是与题目的本身有联系？还是与用来解决问题的知识、思想、方法策略有联系？具体发生了怎样的联系？能否从中概括出一些经验和方法，通过反思活动能挖掘知识的内在联系，同时可以促进知识的迁移，有利于学生建立合理的知识结构体系，起到举一反三，融会贯通的作用。

四川省南江县上两九义校（张德兴）