谈一元一次方程中的错解

   
     初学解一元一方程的同学，由于概念理解不清，基础不扎实，常常出现许多错误.  现就同学们平时作业中出现的错误归纳分析如下，以引起同学们的警觉。
一、 格式的错误——连用等号。
例1、 解方程：X-21=35
错解1：X=35+21=X=56。
错解2：X=35+21=56。
分析：错解1把三个方程即x-21 =35、x = 35+2 1与x =56错用等号连接起来.错例2从等式角度来看，没有错误，方程的解也正确，但从方程角度来看是错误的，一个方程就是指一个等式，对方程进行同解变形是把一个方程变形为另一个与它同解的方程，而35+21 = 56是一个恒等式不是方程. 这两种情况均是初学解方程时易出现的错误.
正解：移项，得 x = 35+21 .
合并同类项，得 x = 56.
二、移项的错误——不变符号。
例2、解方程 4x － 2 =3 － x .
错解：移项，得 4x － x = 3 － 2.
合并同类项，得3x = 1.
方程两边同除以3，得x = .
分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号.
正解：移项，得  4x + x = 3 + 2.
合并同类项，得     5x =5.
方程两边同除以5，得x =1.
三、 去括号的错误
1、 错用去括号的法则。
例3、解方程：3（3 － x） -（x + 4）=1
错解：去括号，得：9-3 x- x+4=1
移项、合并同类项，得：-4 x=-12
两边同时除以-4，得：x=3
分析：括号前面是“ － ”号，把括号和它前面的“ － ”号去掉，括号里的各项都改变符号．上述解法只改变了括号里面第一项的符号，而第二项的符号没有改变 .
正解：去括号，得：9-3 x- x-4=1
移项、合并同类项，得：-4 x=-4
两边同时除以-4，得：x=1
2、 错用乘法分配律。
例4、解方程：9-3 x=2（x+4）
错解：去括号，得：9-3 x= 2 x+4
移项、合并同类项，得：-5 x=-5
两边同时除以-5，得；x=1
分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加.  上述解法只乘了括号内的第一项.
正解：去括号，得：9-3 x= 2 x+8
移项、合并同类项，得：-5 x=-1
两边同时除以-5，得；x=
四、 去分母的错误
1、 直接把分母丢掉。
例5、解方程  = .
错解：去分母，得 3 － x = x+4 .
移项、合并同类项，得2x = 1.
方程两边同除以2，得x = .
分析：去分母时，直接丢掉分母，方程两边没有都乘各分母的最小公倍数即同一个数，违背了等式性质2.
正解：去分母，得 3（3 － x） = 2（x + 4）.
去括号，得              9 －3x = 2x + 8.
移项、合并同类项，      得5x = 1.
方程两边同除以5，得        x = .
2、 漏乘含分母的项。
例6、解方程 .
错解： 去分母，得：3x-2+2=x+6
移项，得：3x- x=6+2-2
合并同类项，得：2x=6
方程两边同除以2，得：x=3
　　分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程左边不含分母的项“2”。
正解：去分母，得3x-2+10=x+6
移项、合并同类项，得2x=－2
方程两边同除以2，得x=－1

           南江县长赤九义校   张  蓉