提倡算法多样释放创新思维

师范毕业七年，毕业班数学教了六年，＂分数除以整数＂这一课一直困惑着我，试了好几种上法，总是存在着两大误区：一是分数除法意义的教学单调乏味，时间花得多，效果不好；二是分数除以整数的计算总是重结果，忽视计算方法的多样化，束缚了学生的思维创新。当课改的东风吹到我们这个偏远小校时，我有幸再次担任毕业班的数学教学工作，突破这两大误区成了我的首要任务。于是，我多方查找资料，给自己上了一堂研讨课。
现将其教学片段简介如下：
【案例】：
探索分数除以整数的计算方法：
1．情境：出示一根不到1米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少，然后对折。
师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？
学生纷纷编题，随后指名口答。
教师板书题目：把6/7米长的绳子平均分成2份，每份是多少？
师：那么，该怎样列式呢？
学生口答，教师板书：6/7÷2
师：这一题可以怎样计算呢？好，下面先请同学们独立思考，然后咱们四人小组合作来探索计算方法。
要求：时间10分钟，最起码用两种以上方法来计算，想出3种以上方法的小组长请写到黑板上来。
2．四人小组开始活动，讨论热烈，教师参与到学生的活动中。
几分钟后，几个小组长上黑板写了好多算式，大致有以下几种：
①因为3/7×2=6/7所以6/7÷2=3/7，②6/7÷2=6/7×1/2，③6/7÷2=(6÷2)/7
④6/7－3/7=3/7，⑤6/7×2=3/7，⑥6/7÷2=（6/7×7）÷(2×7)=6÷14=3/7
3．师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法,有的方法很有创造性,那么你们能证明你们的结果正确吗？这些算式的列式理由又是什么呢？
全班交流：
生1：老师结果是＂3/7＂是正确的，同学们看我量给你们看（学生操作着）。
生2：我们组认为根据除法的意义第①种做法是正确的。
生3：我们组认为第⑥种做法是正确的它是根据商不变规律得出的。
生4：我们组认为第⑤种做法不正确，而第④种做法是可以理解的，不过很难想到。
……
这时下面好多学生举手，要求回答。
师：你们看黑板上写得最多的是第②③两种方法，谁能说说理由？
生5：＂6/7÷2＂就是把6/7米平均分成2份每一份是多少，也就是求6/7米的1/2是多少，所以6/7÷2=6/7×1/2。
生6：＂6/7÷2＂就是把6个1/7平均分成2份，每一份有3个1/7，所以6/7÷2=(6÷2)/7
师：同学们讲得非常好，下面请计算书上第26页＂做一做＂。
4．口算书上做一做，并说说计算时用的是上面的哪一种方法？（这里同学们都用了上面的第③种方法，并认为这种方法比较简便）
这时有一位学生举手提出问题：中间一道3/8÷2的分子3不能被除数2整除，不能用上面的第③种方法计算。
这时同学们为他独特的发现热烈鼓掌。
5．师：3/8÷2可以怎样计算呢？
同桌讨论用哪一种方法计算合适。随后指名说说，教师板书：3/8÷2=3/8×1/2=3/16，然后比较两种方法的优缺点。
……

【反思】：
对分数除以整数的计算方法的教学，不再是重结果，轻过程，而是很好地驾驭教材内容，创造性地使用教材，设计巧妙，给学生以耳目一新的感觉，教学效果非常明显，主要体现了以下几个方面：
1．计算关注的不应仅仅是计算。
本节课的教学，我跳出了认知技能的框框，不把法则的得出、技能的形成作为唯一的目标，而更关注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中实现发展性领域目标。如教学时围绕例题6/7÷2重点展开探索，提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。重点探究后，并不急于得出计算法则，而是继续让学生口算做一做，仍允许他们选用自己认为合适的方法。在此基础上，教师组织学生讨论得出＂分数除以整数，当分数的分子能整除整数时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。＂这样的计算方法来得简便，并通过＂3/8÷2＂一题，由＂3/8＂的分子不能被除数2整除，让学生在不断的尝试、探索中感悟到：这时应采用＂分数除以整数（零除外），等于分数乘以这个整数的倒数＂。虽然整节课都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是算理算法的核心吗？这样的计算教学，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法。
2．提倡算法的多样化，促进学生个性发展。
算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学6/7÷2时，在放手让学生试算时，学生中出现了多种计算方法。有根据除法意义的，有根据商不变规律的等等。在学生独立思考解决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同伴的解法，进行小组内交流、争论。教师鼓励学生用已有的经验大胆思维，鼓励学生动手操作，寻求解决问题的途径，课堂气氛宽松活跃。算法的多样化使学生变得聪明自信，在主动探索与合作交流中得到收获，并促进学生的个性发展。
3．给予民主的氛围，释放学生的创新思维
在计算过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，而对不同的人却不存在优劣之分。在整个探索的过程中，我没有提前透露自己的观点，只是组织学生不断地发表自己的想法，尽量满足每只举着的小手，鼓励他们敢于争论，呵护每一位学生的创造力。
学生争论不休的时刻，也正是他们在积极地参与整个学习活动，经历着数学知识的探索过程的时刻，这正是组织教学的精华所在，同时也挖掘了学生潜在的创造力，用学生那颗智慧的火花去点燃其他学生，如一学生说当＂3/8＂的分子3不能被除数2整除，应用分数乘整数的倒数时，全班学生都给了他热烈的掌声。我想他这种独特的见解总是在主体迷恋执着、充分自由的状态下萌发出来的。
鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则，符合现代认知建构主义思想，是释放学生自信心和创新思维的有效途径。
4．需进一步探索的问题
教学＂分数除以整数＂时提倡算法多样化，释放了学生的创新思维。但同时，我也担心那些学困生会不会因多样化的算法而成了＂雾里看花＂？会不会因没有刻意强调计算法则，而影响学生对计算方法的掌握，从而导致计算正确率的下降？这些问题都需要我们在下一阶段的教学中进一步的探索。
                             霞浦县柏洋中心小学吴光祥