例谈分段计费问题解决策略

例谈分段计费问题解决策略

四川省南江县南江镇第四小学   谢仕富

【摘要】数学源于生活,而又服务于生活。生活中出租车分段计价、水电气价阶梯计费，这些都是分段计费的实例。教学中结合教学内容,创设情境,设疑引思,用学生熟悉的生活经验作为实例,引导学生运用画图、列表法掌握分段方法，理解分段计费的意义，让学生进一步积累问题解决的经验，增强问题解决的策略意识，获得问题解决的成功体验。

【摘要】分段计费 策略 画图 列表

【正文】

数学源于生活,而又服务于生活。我们生活中处处有分段计费的问题，如出租车分段计费、阶梯水电气价计费、工资薪金个人所得超额累进税率计税。小学生与现实生活实际接触少，题目文字叙述抽象，解答疑难多。

教学中采用画图或列表的方法整理分段计费问题的相关信息。分析分段计费问题的数量关系，正确理解分段计费的意义及方法，进而引导学生探索新知识，掌握新本领，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

分段计费问题解决的基础和关键是先让学生理解分段计费的意义。分段计费即是采用把计价标的物分成几段，按照各段的不同价额分别计算价格。教学中引导学生把数据按要求划分成几段，采用画图、列表等方式进行分段，掌握重点词语的意思。如“10以内也就是小于10，不超过10是不大于10，也就是小于和等于10。再引导学生掌握计费方法。现实生活中分段计费得到广泛应用，出租车计费，水电气计费等都采用了分段计费方式。学生学会分段方法和计费也就能解决生活中的实际问题。

案例一：探究出租车车费问题

1、出示问题：出租车收费标准：3 km及以内7元，超过3 km，1.5元/km。小明周末坐出租车去6.5km处书店买书，他要付车费多少元？

2、阅读理解。学生读题，整理题中的数学信息。问题是要付多少钱，是关于费用总价的问题，已知行驶的里程6.5km,3 km内7元，超出部分1.5元/km。

3、分析数量、画图探究分段。

画图分析，理解分段方法。因为它直接关系到根据里程确定怎样分段和计费。教学中设计如下问题：①“3 km及以内7元”是什么意思？②从什么时候开始按1.5元/km收费？把行的里程分成几段？分段点是多少？③假如行驶了3.1 km，7元能付清车费吗？3.0001 km呢？（渗透极限思想）也就是大于3 km小于或等于（或不大于或不超过）4 km都按照4 km来计算。④行驶3.1 km和行驶4 km,应付的车费同样多吗？为什么？引导画出线段图来帮助学生对里程进行正确分段和明确收费标准。

4、理解题意，明确解题思路。

师：要付多少钱，是关于费用总和问题，怎么分段计费？生：可以根据已知行驶的里程7km（根据题意，6.5km按照7km来计算），对照两种收费标准：3km及以内7元和超过3km部分1.5元/km，计算出总费用。

5、列式解答，汇报解题思路。

方法一：把7km以3km为分段点分成两段，分别算出需要的钱数，然后再计算总钱数。  列式：7+1.5×4＝7+6＝13（元）

方法二：可以先按照1.5元/km算出7km需要的钱数，然后再加上前3km少算的钱数，最后求出要付多少钱？按照1.5元/km算出7km需要的钱数。1.5×7＝10.5（元），前3km少算的钱数：7－1.5×3＝7－4.5＝2.5（元），要付多少钱：10.5+2.5＝13（元）

6、探究总结：通过刚才的活动，我们用两种不同的思路解决了出租车分段计费问题。问题解决关键是理解分段的方法，分清数据的起止点，把数据分成两段或更多的段，每段的单价各不相同。引导概括出：基价里程+超出里程=总里程，基价费+超出里程计价费=总金额。

案例二：做个聪明小管家。

某市自来水公司为鼓励广大市民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨及以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。

（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？

（2）小明家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元

引导探究1、这题数据分段点是多少吨？生：12吨。

2、探讨小云家水费。生：小云家用水量11吨，没超过12吨分段点，11吨全按2.5元/吨计费，11×2.5=27.5元。

3、探讨小明家水费。小明家用水量17吨，超过了12吨分段点，分成两段计费。基价部分12吨按2.5元/吨计费，超出部分按3.8元/吨计费。引导学生用列表形式分析，小组合作探究再展示。

案例三：再探出租车车费问题

1、成都市出租车的收费方式如下：4km及以内10元，4km以后部分按1.5元/km收费，某乘客乘出租车付费22元，乘客这次乘坐了多少km？

引导学生探究

师：这道题里程分段点是多少km？生：4km。

师：4km及以内10元，10元最远可以乘坐多少km？生：10元最远可以乘坐4km.

生：乘客付费22元，说明乘坐里程超过4km了吗？生：超过了。22元多于10元。

师：里程分段点是4km，付费的分段点是多少元？生：10元

师：22元里有多少元是4km付费，还有多少元是4km以后部分付费？生：4km付费10元，还有（22-10）12元是4km以后部分付费。

师：4km以后部分乘坐了多少km？生：超出的总价÷超出部分单价=超出部分里程，列式12÷1.5=8km.

师：乘客乘坐总里程是多少？生：基价里程+超出部分里程=总里程，10+8=18 km

2、某市出租汽车计费标准为： 3km以内（含）起步价10元，超出3km至15km以内（含）的里程数按2元/km计费。超出15km的里程数按1.5元/km计费。
    （1）张老师打车从家去学校上班，家到学校共17km。她要付给出租车多少元？

（2）李叔叔打车从家到商场，共付了40元钱。他共行了多少km。

引导学生读题，找出信息和问题，特别是对里程的分段。利用线段图画出里程的分段点。引导画图，老师给予指导，如何确定分段点。

画图交流分段方法：第一段起步3km，第二段3km至15km，第三段超出15km的里程。张老师乘坐了17km，从图中可看出分成三段计费，第一段基价部分3km以内总价10元，第二段3km至15km，有15－3=12km，这部分按2元/km计费，第三段15km至17km，有17-15=2km，按1.5元/km计费。【重点是引导分析各段起止点，第二段数据是多少km】

分段计费，第一段10元，第二段12×2=24元，第三段2×1.5=3元，全程计费：10+24+3=37元

总结：基价部分已知总价，各段单价×各段里程=各段总价，各段总价相加得全程计费。

对于问题2设计、引导填写线段图表。

师：李叔叔共付了40元。乘坐完第一段收费多少元？生：10元。

师：乘坐第二段每多乘1km要多几元？从表中知如果付费30元，说明他乘坐到了哪段？

生：第二段每多1km要多2元。30元乘坐在第二段。

师：到达15km点，收费多少元？生：10+24=34元。（让学生在3km点标注10元，15km点标注34元）

师： 35元呢？生： 35元到了第三段。

师：李叔叔付费40元，说明他乘坐到了哪段？生：到了第三段。

师：李叔叔付费40元三段各付费多少元？把40元怎么分段？

生：第一段起步价10元，第二段的全程价12×2=24元，第三段还有40－10－24=6元。40元第一段分10元，第二段是10元（不含）至34元，第三段是34元以后。

师：李叔叔乘坐里程有多少km呢？

生1：第一段3km，第二段满程15-3=12km，第三段6元÷1.5=4km，全程3+12+4=19 km。

生2：只计算第三段6元÷1.5=4km，第一、二段满程15 km，全程15+4=19 km。

师：我们生活中还用很多很多这样的分段计费的问题，希望同学们能有一双发现的眼睛，观察生活中的一些数学问题。

出租车计费，城市水电气计费等都采用了分段计费方式。教学中多用生活实例，引导学生理解分段计费的意义和分段方法，把握不同数量区间内的单价不同，学会计价计算。让学生体会到数学的实用价值，从而喜欢数学，爱上数学。