数学命题对教学思想引领的思考

数学命题对教学思想引领的思考

四川省南江县东榆镇小学（636611）  彭如武   姜敏

缘起：笔者所在的县小学数学毕业试题一直以来受到学生、家长、教师、高一级学校的高度关注。从以往的测试结果反应出的问题有：1、试题太难，超出了学生自身的智力承受能力，变成“九路十八弯”的蛮题；2、试题太易，只注重了基础知识而无灵活变化“平淡似水”的庸题，导致人人八九十分，皆大欢喜，造成学校测试的可信度丧失；3、试题难易比例适度，可难在蛮重无泽的“麻石”上，勾不起思维的灵动；4、还有一些非正常手段的瑕疵。针对以上的问题，有识之士想通过2013年的毕业试题改变以上的冏境，意在通过毕业测试题，给全县教师学生一个导向，纠正一些不正当的做法与一些偏颇的认识，让我们的学生朝着正确的素质教育方向迈进。可测试结果，我们的教师与学生很不适应这种测试导向，大部分都用一个“难”字来归结，冷静下来一想，并不是“九路十八弯”的难题。而换个角度思考——“柳暗花明又一村”，说明我们的学生被大部分时间训练成了“一根筋”，创新意识淡薄，扭曲的“模型思想”毒害太深，学生几乎丧失了质疑的本质。

我们的学生需要什么样的数学，他们需要怎样的素质教育？

数学世界本来是个美丽的世界。因为数学有意思，每道题就像一个游戏，一个迷宫样有趣，数学在每一天的生活里都有“影子”，数学是不可缺少的！“因为数学有很多窍门，很奇妙，能锻炼头脑，训练思考，开拓思路”……所以我们的学生喜欢数学，如果我们把学生训练成了做题的机器，一种程序化的思维，丧失了个性、丧失了自我，丧失了创新探索，这是否为素质教育所期盼？2013年的高考试题有一个总的趋势：打破常规，注重能力，突出应用，凸现创新，注重灵活。一年的高中课改导致命题的转向，更何况我们进行了十年的小学课改呢？

我们来看看笔者所在县2013年小学数学毕业试题的一些精典案例。本次的命题严格按照7:2:1的难易度制定测试框架，70%的基础题，也是素质教育所要求的基本思维元素，而30%的题目重在考查学生思维的灵活性，算得上是一次小小的命题革命，案例如下：

＊1、用一副三角板的2个角拼成的最小角是（   ）度，画出的最小角是（   ）度。（一大题8小题）。

＊2、美羊羊五次测试成绩分别为85、88、80、96、98，不用计算她的成绩一定在（   ）与（    ）之间。（一大题14小题）。

＊3、在25、125、3.14、1/2、8、-25、6.28中，你能尽可能的发现它们之间的关系吗？并用自己的语言表示出来。

①        ②      ③      ④       ⑤      （一大题15小题）

＊4、全国约有13亿人，如果每人节约一粒米，大约能供一个吃（    ）年。

A、50   B、800  C、200  D、2500 （二大题3小题）

＊5、找规律1、2、3、（  ）……中，括号里有（   ）种填法

A、1   B、3   C、4   D、很多种（二大题5小题）

＊6、自编一道能用简便方法计算的三步或三步以上的计算题，题中必须有分数，结果为60  （四大题2小题）

＊7、如下图：a有5米长，b与c在线段图上分别表示为0.7与3.5，请画出b与c的长度，并标出具体的米数。

   a          5米

b

c                      

0     1     2     3     4

＊8、写出3个不同的情境符合左面的折线统计图。                   

                        ①                                                                                  

                        ②                                                                        

                        ③                                                                        

＊9、下面的小方格是边长为1厘米的小正方形，请画一个面积为2平方厘米的小正方形。

＊10、风风、火火两人共有课外书60本，如果风风拿出5本给火火，这时风风课外书的 正好与火火的 相等。风风、火火两人原来各有多少本课外书？

以上所选考题都是命题者精心考证所取，每一题背后都具有丰富的内涵与自身的指向，也是学生与部分老师所指责的“难题”，笔者就针对每道题的内涵及其教学的方向进行一些别样能读，望能对教师的教学方向带来一些启迪。

一、命题是为了澄清数学中一些模糊认识（或错误引导）的一种导向。如例案1：教学与课题训练中经常会出现“用一副三角板中的2个角拼成的最小角是多少度？”有人认为75度，有人认为15度。命题者就是为了澄清“拼”与“画”的关系，出示了能拼（  ）度，能画（  ）度，以此引起老师学生明晰“拼”应该是“拼接”、“ 连接”的意思，而不是重叠成15度，拼成的最小角只能是75度，画成的最小角才是15度。还比如：钝角是大于90度的角吗？就此来正确理解“命题”、“ 定义”之间的联系和区别，定义首先是一个命题，而命题不一定是定义，命题可以正确反映一种事物的本质特征或一个概念的全部内涵与外延，也可以反映个别特征或部分内涵与外延。

二、命题是为了更好的融入体现新课标新理念。如案例2与案例3，它是为了检测教学中教师对于“十大核心词”的理解与践行水平，案例2是反映教师在教学平均数时是不是从“数据分析的观念”入手，从统计的角度来理解教学平均数，而不只是算算平均数，明晰平均数是在最大数与最小数之间，它易受到极端数的影响，所有数据与其平均数的偏差之和等于0。案例3是考查学生数感的一道经典题目，主要反映学生在小学阶段对于数感觉的一种敏锐度与积淀，可绝大部分学生一片茫然，并不是学生头脑中一片空白，而是我们教学中只在利用没有提升，也没有去挖掘过它们之间的关系，学生对于数的感觉也不强烈，在今后的考题命制中还应该加大新理念的检测面，推动我们的教学健康延伸，如让学生简述一些推理过程等。

三、命题是为了引导教师弥补教学认识与内容上的一些缺失。例案4是“综合与实践”的内容，“综合与实践”版块是新课标实施以来新增加的实践性内容，对于培养学生动手操作、知识的融汇贯通能力是很有帮助的，可实际教学中由于多种主客观原因，导致此部分内容大量被遗失，为了引起老师与同学们的关注，此次命题增加了两道有关此部分的题目，意在凸显“综合与实践”部分的重要性，据实全国各地已将此内容拿入重点赛课的一个内容，以此带动老师的钻研方向。

四、命题是为了打破“扭曲”的思维定势，增强学生思维的灵活性。一直以来大量的题化训练，学生的思维逐渐趋于僵化。往往看到题的一半就似于“明白”整道题的意图，不仔细审题已成了通病。例案5与例9就是考查学生是否能够换个角度来思考问题，找规律1、2、3（  ）……，括号除了填4、3、6就没有别的填法吗？其实，本道题的答案是“无数种”，考虑到学生的思维水平，设计了“很多种”来降低难度。案例9在边长1cm的小方块中画一个2平方厘米的正方形，学生的思维定势是横竖作线，如换个角度斜着做对角线就豁然开朗，有的老师还说要用到勾股定理来解，说明我们老师的思维一样在长期定势训化中已趋僵化。

五、命题注重了数学建模与灵活运用的双向融合。如案例6与案例8，案例6是在教学中充分利用运算定律与性质，帮助学生建立简算模型，案例8是在平常大量描述分析折线统计图的基础上形成变化趋势模型。命题中再利用这两种模型解释、描述生活中的实例，它好比采用不完全归纳法得到某种结论，再将结论辐射到它无穷多的对象中去。简算结果要等于60: 60×1/7×1/9×63；65-5/8-1/8-4 ；120×5/8-120×1/8……。描述案例8中的情境：（1）开车、起步、加速，匀速前进，减速，到停止；（2）起步，起跑，加速，匀速前进，减速，到停止；（3）股票，先涨，再持平，巨跌；（4）人出生牙龄为0，逐渐增加，数目保持不变，年龄变大，最后逐渐脱落到0……。

六、命题更加注重知识间的联系与灵活性。如案例7与案例10，案例7中它将数轴、比例、整数、小数、具体量、比率等进行了多种表征方式的联系；案例10中将整体的思想，变中抓不变的思想，代换的思想，方程的思想，比例的知识进行了有机的渗透。今后的命题中还会更加凸显知识间的联系，就此培养学生对知识系统性的认识与建构。

如今的命题虽然有一些新的理念，新的呈现方式，但基础知识基本技能还占据着主要地位，“万丈高楼从地起”，无论我们从哪个角度去开发学生的智力，展化学生思维，但最基本的东西不能丢，这是永恒的主题。

个人简介：彭如武，男，40岁，本科文化，小学高级教师，四川省小学数学省级骨干教师，市教研先进个人，现担任东榆镇小学管教育教学的副校长。本人91年参工，曾三次代表县到市里赛课，并获得了两个一等奖和一个二等奖，所写论文曾多篇在《中小学数学（小学版）》、《教学月刊》（小学版.数学）《教育导报》、《青年教师》、《考试》等杂志上发表。