如何解决算法多样化带来的问题

      提倡算法多样化是新课标倡导的重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索解题的不同方法。我在教学中也进行了算法多样化的尝试。
在教学时，我创设了一个情景：出示铅笔，“这是一盒铅笔，里面装了10支铅笔，这里还有5支铅笔，老师这里一共有多少支铅笔？”学生很快算出来是15支，我又问：“我有15支铅笔，要送给小朋友9支，还剩多少支？”并写出算式：15-9=
我让学生通过从15支铅笔中拿走9支铅笔的办法来解这个算式，问学生“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”
生1：我是先拿走5支，再从10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是从10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先从10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我还有不同的方法。我从外面拿走4支，再从10里面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我从外面拿走1支，再从10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我从10里面拿走7支，从5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因为9+6=15 所以15-9=6
学生热闹的发言给出了多种不同的方法，确实可以说是做到算法多样化了，可是面对这许多种算法，我心里有点着急。一急：这每一种方法都要给学生一一介绍吗？光是第一种方法，如果要学生掌握，大概需要半节课。每一种方法都介绍，课怎么上得完呢？二急：要不要从这众多的算法中选出优算法？如何选？三急：如果要选优算法，应重点选择哪种方法？四急：还有一部分学生连一种方法都不清楚，我要不要讲解？五急：如果不把每一种算法都讲清楚，学生怎么会知道这种方法是否适合他？也许没讲到的那种方法刚好就是最适合他的呢？六急：对一部分学生，如果不把一些思维方式强加于他，他可能一直会用数手指头的方法，难道就让他一直这样吗？……
但是，课堂教学的紧迫容不得我的茫然，我选择了介绍了生1和生2的方法，并着重让学生通过摆小棒的办法领悟第2种方法。
这个处理过程可以说是我把我个人的看法和思想强加给了学生，这不是我希望看到的情形。学习是为了什么？要不要学到一定的知识？答案是肯定的。可是当不是所有的学生都能主动建构知识的时候，教师该如何做呢？

■专家视角
视角1
胡松林  上海市实验小学数学特级教师
合理协调教学过程中的各种矛盾
fangzil老师提出的问题，是很多数学教师在进入新课程后困惑的问题。fangzil老师在“买铅笔”一课的教学过程中的“六急”，也可以概括为三个方面的难题：一是课堂探究如何安排教学时间？二是算法多样化如何引导学生？三是课堂中如何顾及学习有困难的学生？这三个难题引出教师的矛盾心理：既要让学生在课堂上能充分地探索问题，又担心教学时间的不允许；既要让学生在课堂上体现数学思维方法的多样性，又担心教学如一盘散沙无法控制；既要尊重学生自我建构的选择，又担心学生两极分化的加速。因此，如何合理协调教学过程中的各种矛盾，确实是一个值得思考的问题。
在“买铅笔”的片断案例中，当学生充分地动员起来后，提出的算法则有7种之多。但正如fangzil老师所说，“仅第一种方法要学生掌握就需要半节课，每种都介绍，课怎么上得完呢？”其实，在这里就有一个学生探索问题与形成技能技巧的时间统筹安排问题。如果本课时力图通过“买铅笔”这一载体让学生懂得解决一个问题有多种途径，让学生体验到每个人都有解决新问题的能力，那么完全可以放手让每个学生发表自己的想法，而在后续的几节课上，则可以安排基本技能训练的练习课，以弥补学生基本技能的不足。所以说，对每节课而言，教师应根据具体的教学内容确定不同的学习方式；对每个单元而言，应合理地确定探究课与练习课的时间比例，并不是所有的课都需要贴上探索性的标签。
当学生的各种不同想法提出后，教师在课堂上怎么办？这里就有一个教师的引导问题。在“买铅笔”的活动中，学生的7种解法可以分为三类思考方法：第1、3种、第2、4、5、6种以及第7种。因此，当学生阐述自己的想法后，教师应不失时机地引导他们对解题方法进行比较，特别是第2、4、5、6种的思考方法，可以通过直观的演示，让他们明确哪些方法是简洁的，哪些方法是繁琐的，并逐步培养他们自觉调整思维方法的习惯。如果在课堂上，仅仅是对学生鼓励一下，或者对学生的想法进行一些解释，那么很有可能学生的思维发展就会停滞不前。对每一个学生来说，每天的学习是一个走台阶的过程，今天应比昨天走得高，而明天应比今天走得高。因此，学生在凭借原有的生活经验或认知能力解决一个问题后，引导他们的认识进一步提高是课堂教学的一个重要任务。
算法多样化除了为学生提供探索问题的平台外，另外很重要的一点是尊重学生的差异，特别是在评价学生的学业时，允许各种各样的方法并存。这对一些思维发展相对滞缓的学生来说，无疑是创造了良好的学习氛围。如“买铅笔”中的第4～7种的解法，按照传统的教学方法，一般是不允许的。新课程环境为这些学生提供了用直观经验解决问题的空间。然而，对学生来说，如果他们的思维长期处于这样的层次上，那么后续的学习会产生更大的困难。因此，对一些困难的学生，教师除了在课堂上尊重、鼓励外，仍需要进行适当地引导，甚至于为他们补缺补差，让他们逐步地跟上班级的学习步伐。

视角2
潘小明  上海市宝山区第一中心小学数学特级教师
对算法多样化的几点思考与建议
　　思考一：
到底什么是算法多样化？为什么要鼓励算法多样化？算法多样化不是对学生个体的要求，而是面向学生群体的。学习是学生在已有知识经验基础上的自主建构活动，而学生之间的差异是客观存在的，对于同一道计算题，解题思路往往不尽相同。面对全班学生，教师只讲解一种算法的教学，容易忽视学生的个别差异，遏制学生的创造性。鼓励算法多样化，是让每个学生用自己最能理解的方法进行计算，通过交流评价从中得到启发，在各自的基础上得到发展。
思考二：
算法多样化，是不是算法越多越好？在学生回答完一种方法后，教师常会不停地追问“还有吗？”，于是，学生有时会为算法的多样而挖空心思。案例中的学生，有从10里拿走9支的，也从10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老师的“还有吗”下，可能有学生会从10里拿走6支、拿走5支的。上述每一种拿法应该是有区别的，但不是我们所要鼓励的算法多样化。其实，教师在这里应该适时引导：”小朋友们这几种拿法是不同的，但是，我们的想法其实是一样的，都是——“，引导学生归类，让他们体会到这些想法属于同一类，并进一步比较发现，从10里拿走9的方法，计算最简单方便。注意，算法多样化，关注的不是形式的多样，而是想法的多样。对于学生形式的多样，教师要作引导。算法多样化，绝不是算法越多越好。
思考三：
　　多样的算法要不要优化？在学生出现了多种算法后，教师常会说“你们可以用自己喜欢的方法进行计算”，看似非常尊重学生的选择，其实是一种简单化的处理。如若学生喜欢扳手指计算，教师也任其喜欢？数学是讲“优化”的，教师应该引导学生对多种算法进行比较，让学生体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然，有些算法很难说出孰优孰劣，就让学生凭经验自己做选择。
建议：
　　对本节课的教学，有三点建议：（1）“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”这一提问会妨碍学生自己的思考，学生在拿的过程中不太会有“用加算减”的想法，然而，这也是应该让学生学会的一种算法；（2）问题出示后，教师要给出一定的时间让学生独立思考、尝试计算，最好能让学生在小组内交流自己的想法，而不是要求学生迅速做出反应，因为那样往往是少部分学优生积极参与，其余学生被动旁听，很难真正做到算法多样化；（3）教师要适时介入（特别是当学生中出现从10中拿几的想法一致、拿法不同的时侯），及时地引导，让学生在交流、比较中获得新的认识，思维得到发展。