重大发现：y=100...0x的值域显然≠定义域

重大发现：y=100...0x的值域显然≠定义域

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9—303第二信箱  邮编510631

设（0，b）=V包含了数学所需用的一切小正数。将V各元x一个不漏地均由x扩大为100…0x，组成新的正数集U，这U显然不能与V一样一个不漏地包含数学所需用的一切小正数。不能头脑简单地断定U=（0，100…0b）。道理很简单：一切小正数一个不漏地全都扩大许多倍组成的数集再也不能一个不漏地包含一切小正数了。“无最小元素”的无穷集（1，2）的各元x均由x扩大为1.1x组成的新的无穷集不能包含原无穷集的全部元素。“任何正数都有直线段与之相对应”。一维空间中的同一点的位置既可用1表示也可用0等表示，将x轴的点x=1作为相应的x’轴的原点x’= 0就相应有：无穷集（x’= 0，x’= 1）的各元x’均扩大为1.1x’所形成的新的无穷集不能包含原无穷集的全部元素。

总之，一数集各元全都变大后形成的新的数集不能包含原数集的全部元素。否则，何来“全都变大”？

一正数集内各数相比下全都是>>0的极大正数，能说其包含一切正数？常识：正数y距0充分远才能有远比其小的正数与之相对应。所以必有太小正数y小至无对应数y/100…0<<y。否定此理者缺乏起码逻辑推理能力。若一正数集Z各元y（相比下）均为距0极远的“天文数字” ，则必有“太小”正数<< Z的所有数y。因为大与小是相比较而言的，有极大必有极小。这应是逻辑学常识。

设书上的x、y轴以原点为轴旋转后重叠在一起且两数轴的正方向相同，若y轴的各非负数点都向前运动形成射线的平移后，其原点再退回原处（原点的位移=0）则显然x轴上必有正数点x在y轴一切正数点的后面。同理,y数轴上一个不漏的各个正数点y=x全都离开原来位置地作各相应的大位移（动点x由位置x处移动至1.0001x≈x处，这类≈无移动的位移是小位移）到达y=100...0x>>x>0（y与x大小极悬殊）处，形成新的点集G，G显然不能包含y轴一切正数位置上的点，不能布满y轴一切正数位置，因为在y轴上必有正数位置y=x在一切“向前进”了的正数点的后面，远在一切形如y=100...0x的正数点的后面：

 y=x<<一切y=100...0x>0.

    下述太重大的革命发现来自于此太浅显的几何常识C。

 y= f(x) =100...0x>>x（变域为D，D各元x>0均有对应数 100...0x）是说D内个个x都作重大改变：由x变换为100...0x>>x>0。这所有的100...0x=y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，Z各元y=100...0x>>x>0相比下全都是>>0的极大正数。所以100…0x>>x>0所取各数100…0x相比下全都是“天文数字”，虽然其可以0为 极限。

D可包含y=x轴上的一切正数，也可包含数学内的一切正数。据常识C，D中必有正数x=y<<Z的一切y=100...0x，因为只有Z外的数才能<<Z的一切y，所以D ≠ Z！

     曲线积分论的理论根据是：充分短的曲线段几乎是直线段。曲线段点集M为何与相应的以切点为公共点的切线段点集N近似相等？因为M的各点与N的各点一一对应几乎重合或重合在一起。所以可填补空白地提出数集与数集之间的近似相等及相等关系的概念：当且仅当数集A各数x与数集B各数y由小（大）到大（小）地一一对应（在同一精确度下）近似相等或相等时，才有A≈B（例如y=1.0001x的值域≈定义域）；当且仅当A的各数x与B的各数y由小（大）到大（小）地一一对应相等时，才有A＝B。所以x≥0的变域与相应的100…0x≥0的变域差别重大。

Z的各数100…0x与D的各数x>0由大到小地一一对应大小极悬殊，表明Z与D差别重大，连近似相等关系也远谈不上。

然而数学却一直断定D = Z，断定y= f(x)可取一切正数。这显然是被表面假象所迷惑严重歪曲了事物的本来面目，或否定了常识C。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

y=x<<y =100...0x>0中：100…0x可一个不漏地遍取Z内的一切正数使y=x必可一个不漏地遍比Z内任何正数都小得多，从而取Z外的正数。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

正数x变大100…0倍后与原来相比是极大正数。（0，1）内各元x均变大100…0倍所得各100…0x均为较原来发生了重大改变的极大正数100…0x>> x＞0，所以在（0，1）内必有x << 任何形如100…0x的正数而不可100…0倍于任何别的正数。Z的个个数分别都大于许多正数，显然表明有许多正数都小于Z的个个数。

中华民族的伟大复兴，人才是关键。不纠正育人教材的重大错误而继续误人子弟，危害极大！

参考文献

[1]黄小宁       y=10¹⁰ x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002-2：42。

[2]黄小宁  初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[3]黄小宁  洞察距离ρ→0也有无限变大的另一面[J]，电大理工，1999-1：75。

[4][5]黄小宁  “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[6]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

电子信箱:hxl268@163.com （hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)     初稿完成于2007-3-3。